Для доказательства неравенства a + 1/a ≥ 2 воспользуемся следующим методом:

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить нулевое выражение:
a + 1/a - 2 ≥ 0
(a^2 + 1 - 2a) / a ≥ 0
(a^2 - 2a + 1) / a ≥ 0
(a - 1)^2 / a ≥ 0

Рассмотрим случаи, когда данное выражение может быть >= 0:

a > 0 и (a - 1)^2 ≥ 0, что всегда верноa < 0 и (a - 1)^2 ≥ 0, что также верно

Таким образом, мы доказали, что неравенство a + 1/a ≥ 2 выполняется для всех значений переменной a, кроме случая a = 0.