Для решения данного уравнения воспользуемся методом дискриминанта.

Дано уравнение: 3x^2 + x - 4 = 0

Коэффициенты уравнения:
a = 3
b = 1
c = -4

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac

D = 1^2 - 43(-4)
D = 1 + 48
D = 49

Теперь найдем корни уравнения используя формулу решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-1 + √49) / (2*3)
x1 = (-1 + 7) / 6
x1 = 6 / 6
x1 = 1

x2 = (-1 - √49) / (2*3)
x2 = (-1-7) / 6
x2 = -8 / 6
x2 = -4/3

Таким образом, корни уравнения 3x^2 + x - 4 = 0:
x1 = 1
x2 = -4/3.