Для того чтобы решить это неравенство, давайте представим cos2x в виде выражения cos2x = 2cos^2(x) - 1. Теперь подставим это значение в неравенство:

2cos^2(x) - 1 - 3√3cos(x) + 4 ≥ 0

Упростим это выражение:

2cos^2(x) - 3√3cos(x) + 3 ≥ 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого сначала найдем дискриминант:

D = (-3√3)^2 - 423 = 27 + 24 = 51

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня уравнения:

cos(x) = (3√3 ± √51) / 4

cos(x) = (3√3 + √51) / 4 и cos(x) = (3√3 - √51) / 4

Теперь нам нужно определить, когда неравенство будет выполняться. Для этого исследуем интервалы значений косинуса на следующих подинтервалах: [0, 2π].

При анализе решения можем получить, что n ∈ ℤ, а тогда решением неравенства будет общее решение:

x ∈ [2πn ≤ x ≤ 2(πn + π)] ∪ [2πn ≤ x ≤ 2(πn + 2π) ]