Пусть a + 18/a = n, где n - натуральное число, делящееся на 6. Умножим это уравнение на a: a^2 + 18 = na

Теперь возведем это уравнение в квадрат: (a^2 + 18)^2 = n^2 * a^2

Раскроем скобки: a^4 + 36a^2 + 324 = n^2 * a^2

Теперь заменим a^2 на na - 18: (na - 18)^2 + 36(na - 18) + 324 = n^2 * (na - 18)

Раскроем скобки: n^2 a^2 - 36na + 324 + 36na - 648 + 324 = n^3 a - 18n^2

(n^2 a^2 + 324 - 18n^2) + 36 = n (na - 18)

(n^2 a^2 + 324 - 18n^2) + 36 = n a(n - 18)

Таким образом, получается, что n^2 a^2 + 324 - 18n^2 делится на n (n - 18). Так как n делится на 6, то n - 18 также делится на 6. Получаем, что n (n - 18) делится на 66 = 36. Следовательно, n^2 * a^2 + 324 - 18n^2 является натуральным числом, делящимся на 36.

Итак, мы доказали, что если a + 18/a - натуральное число, делящееся на 6, то a^2 + 324/(a^2) - также натуральное число, делящееся на 36.