Для начала найдем длину стороны BC треугольника ABC.

Так как CN - медиана, то CN делит сторону AB пополам. Поэтому BN = NC. Также, так как AM - медиана, то BM = MC.

Таким образом, сумма BN, NC, BM и MC равна половине периметра треугольника ABC:

BN + NC + BM + MC = 28 : 2 = 14 см.

Так как NC = BN и BM = MC, то получаем:

2NC + 2BM = 14,

NC + BM = 7.

Так как AM = BM + NC, то AM = 7.

Теперь вычислим длину стороны AN:

AN² = AC² - NC²,

AN² = 10² - (7/2)²,

AN² = 100 - 24.5,

AN = √75.5,

AN ≈ 8.68 см.

Теперь можем найти периметр четырёхугольника ANMC:

Периметр ANMC = AN + NM + MC + AC,

Периметр ANMC ≈ 8.68 + 7 + 7 + 10 = 32.68 см.

Таким образом, периметр четырёхугольника ANMC равен 32.68 см.