1) Найдём наибольший отрицательный корень уравнения 1+sin(2x) = (sin(2x) - cos(2x))^2.

Рассмотрим правую часть уравнения: (sin(2x) - cos(2x))^2.
(sin(2x) - cos(2x))^2 = sin^2(2x) - 2sin(2x)cos(2x) + cos^2(2x) = 1 - sin(4x).

Таким образом, уравнение примет вид: 1 + sin(2x) = 1 - sin(4x).

Преобразуем это уравнение, приведя все слагаемые на одну сторону:
sin(4x) + sin(2x) = 0,
sin(4x) = -sin(2x).

Делим обе части на sin(2x):
sin(2x) = -1.

Так как мы ищем отрицательный корень, то подходит значение sin(2x) = -1.
Решаем уравнение sin(2x) = -1:
2x = -π/2 + 2πn,
x = -π/4 + πn, n ∈ Z.

Наибольший отрицательный корень в данном случае будет x = -π/4.

2) Решим уравнение sin(2x) - cos(x) = 2sin(x) - 1.

Преобразуем его:
2sin(x)cos(x) - cos(x) = 2sin(x) - 1,
cos(x)(2sin(x) - 1) = 2sin(x) - 1,
cos(x) = 1.

Так как косинус не может быть равен 1, уравнение не имеет решений.