Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота.

После увеличения радиуса в 2 раза, новый радиус будет равен 2r, а после уменьшения высоты в 3 раза, новая высота будет h/3.

Таким образом, объем нового цилиндра будет равен V' = π(2r)^2(h/3) = 4πr^2h/3.

Учитывая, что изначально объем цилиндра равен 15см^3, то V = πr^2h = 15. Следовательно, r^2h = 15/π.

Подставим полученное значение r^2h в формулу для нового объема:

V' = 4π(15/π)/3 = 20см^3.

Ответ: объем получившегося цилиндра равен 20см^3.