Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, где a - длина большей стороны.

Так как периметр прямоугольника равен 30 см, то периметр можно выразить формулой:

P = 2a + 2b

Из условия "длины смежных сторон относятся как 1:4", получаем уравнение:

a = 4b

Подставляем a = 4b в формулу периметра:

30 = 2(4b) + 2b
30 = 8b + 2b
30 = 10b
b = 3

Теперь находим значение a:

a = 4b
a = 4 * 3
a = 12

Итак, длина большей стороны прямоугольника равна 12 см, а длина меньшей стороны равна 3 см.