1. Велосипедист проехал 20 км с определённой скоростью, а оставшиеся 10 км - со скоростью на 5 км/ч меньше первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 2ч 20 мин. 2. Сумма дроби и обратной ей дроби равна 2 \frac{1}{20} . Найдите исходную дробь. 3. Увеличив скорость на 20 кч, поезд сократил на 2 ч время, затрачиваемое им на прохождение пути в 480 км. Определите первоначальную скорость поезда. 4. Цех должен был изготовить 600 деталей. Фактическ он выпускал в день на 5 деталей больше плана и выполнил заказ на 4 дня раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ? 5. Расстояние 180 км катер проходит по течению реки на 5 ч быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч.
1. Велосипедист проехал 20 км с определённой скоростью, а оставшиеся 10 км - со скоростью на 5 км/ч меньше первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 2ч 20 мин. 2. Сумма дроби и обратной ей дроби равна 2 \frac{1}{20} . Найдите исходную дробь. 3. Увеличив скорость на 20 кч, поезд сократил на 2 ч время, затрачиваемое им на прохождение пути в 480 км. Определите первоначальную скорость поезда. 4. Цех должен был изготовить 600 деталей. Фактическ он выпускал в день на 5 деталей больше плана и выполнил заказ на 4 дня раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ? 5. Расстояние 180 км катер проходит по течению реки на 5 ч быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как общее расстояние 30 км, а время пути составляет 2 часа 20 минут (или 2.33 часа), то можно записать уравнение:
20/V + 10/(V-5) = 2.33
Решив это уравнение, получим V ≈ 15 км/ч. Тогда скорость велосипедиста на втором участке будет 15-5 = 10 км/ч.
Пусть исходная дробь равна a/b. Тогда сумма этой дроби и обратной ей (b/a) равна a/b + b/a = (a^2+b^2)/(ab) = 2 1/20 = 41/20.Таким образом, уравнение a^2 + b^2 = 41, ab = 20. Решив это систему уравнений, найдем a = 5, b = 4. Исходная дробь равна 5/4.
Обозначим первоначальную скорость поезда как V км/ч. Тогда время, затраченное поездом на прохождение расстояния в 480 км, равно 480/V час.Если увеличить скорость на 20 км/ч, то время уменьшится на 2 часа: 480/(V+20) = 480/V - 2.
Решив это уравнение, найдем V = 40 км/ч. Первоначальная скорость поезда равна 40 км/ч.
Обозначим количество дней, за которые был выполнен заказ, как D. Тогда общее количество деталей, изготовленных цехом, равно 600 + 5D (так как в день изготавливали на 5 деталей больше плана).Так как заказ выполнен на 4 дня раньше, то (600 + 5D) / D = 600/D + 5 = D - 4.
Решив это уравнение, получаем D = 20 дней. Заказ был выполнен за 20 дней.
Обозначим собственную скорость катера как V км/ч. Тогда скорость катера по течению реки будет V+3 км/ч, а против - V-3 км/ч.Так как время по течению на 5 часов меньше, чем против течения, то 180/(V+3) = 180/(V-3) + 5.
Решив это уравнение, получаем V = 12 км/ч. Собственная скорость катера равна 12 км/ч.