Для нахождения области определения данного выражения нужно найти значения переменной х, при которых корень извлекается из неотрицательного числа (т.е. дискриминант выражения неотрицательный).

Дискриминант квадратного уравнения -4x^2 - 4*3 = -4x^2 - 12.

Дискриминант должен быть больше или равен нулю:
-4x^2 - 12 >= 0
x^2 <= 3
-√3 <= x <= √3

Таким образом, область определения выражения √3 - 2x - x^2 равна отрезку [-√3, √3].