Пусть искомое число равно AB, где A - число десятков, B - число единиц.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:
10A + B = 3$A+B$ 10A + B = 3A + 3B
7A = 2B

Кроме того, нам дано, что квадрат суммы цифр равен ускоренному числу:
$A+B$^2 = 100A + 10B + B
A^2 + 2AB + B^2 = 100A + 10B + B
A^2 + 2AB + B^2 = 100A + 11B

Подставим 7A вместо 2B во второе уравнение:
A^2 + 14A^2 + 49 = 100A + 11 * $7A$ 15A^2 + 49 = 100A + 77A
15A^2 + 49 = 177A
15A^2 = 177A - 49
15A^2 = $177-49$A
15A = 128
A = 8

Теперь найдем значение B:
7 * 8 = 2B
56 = 2B
B = 28

Итак, искомое число равно 82.