Число 3 возвели в 23ю степень. Полученное число вновь возвели в 23ю степень и так далее. Возведение повторено2015 раз. определите последнюю цифру полученного числа.
Число 3 возвели в 23ю степень. Полученное число вновь возвели в 23ю степень и так далее. Возведение повторено2015 раз. определите последнюю цифру полученного числа.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для определения последней цифры числа можно воспользоваться цикличностью остатков при делении на 10.
Посмотрим на остатки от деления чисел 3 в степенях от 1 до 10 на 10:
3^1 mod 10 = 3
3^2 mod 10 = 9
3^3 mod 10 = 7
3^4 mod 10 = 1
3^5 mod 10 = 3
3^6 mod 10 = 9
3^7 mod 10 = 7
3^8 mod 10 = 1
3^9 mod 10 = 3
3^10 mod 10 = 9
Таким образом, цикл состоит из 4 чисел: 3, 9, 7, 1. Заметим, что 2015 делится на 4 без остатка, поэтому после 2015 возведений числа 3 в 23ю степень, последняя цифра будет равна остатку от деления 2015 на 4. Так как 2015 mod 4 = 3, то последняя цифра полученного числа равна 7.
Ответ: 7.