Для нахождения корней уравнения 3x^2 - 65x + 112 = 0, принадлежащих отрезку $$7n;17n/2$$, сначала найдем все корни уравнения, а затем отфильтруем только те, которые принадлежат данному отрезку.

Найдем корни уравнения 3x^2 - 65x + 112 = 0:
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac
где a = 3, b = -65, c = 112

D = $-65$^2 - 43112
D = 4225 - 1344
D = 2881

Теперь найдем корни уравнения 3x^2 - 65x + 112 = 0 с помощью квадратного уравнения:
x1,2 = $65\pm \surd 2881$ / $2\ast 3$ x1 = $65+53$ / 6 = 118 / 6 = 19.67
x2 = $65-53$ / 6 = 12 / 6 = 2

Теперь отфильтруем корни и найдем только те, которые принадлежат отрезку $$7n;17n/2$$:
Корень x1 = 19.67 не принадлежит отрезку $$7n;17n/2$$ Корень x2 = 2 принадлежит отрезку $$7n;17n/2$$

Итак, только корень x = 2 принадлежит отрезку $$7n;17n/2$$.