Обозначим количество воды в первой бочке Х литров, а во второй - Y литров.

Из условия задачи имеем два уравнения:

1) X - 54 = Y + 6 (из первой бочки взяли 54 литра, из второй взяли 6 литров)

2) X = 1/4 * (Y - 6) (в первой осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй)

Подставим второе уравнение в первое:

1/4 * (Y - 6) - 54 = Y + 6

Упростим:

1/4 * Y -3/2 -54 = Y + 6

1/4 * Y - Y = 54 + 6 + 3/2

-3/4 * Y = 63/2

Y = -63/2 * (-4/3) = 84

Таким образом, во второй бочке было 84 литра воды.

Подставим значение Y во второе уравнение:

X = 1/4 (84 - 6) = 1/4 78 = 19.5

Итак, в первой бочке было 19.5 литра воды.

Проверим:

19.5 - 54 = 84 + 6

Получаем:

19.5 = 13.5

84 = 90

Все верно. Ответ: в первой бочке было 19.5 литра воды, во второй - 84 литра.