Натуральные числа, меньшие 2014, которые не кратны ни 3, ни 5:

Из общей формулы включения-исключения:

N(A U B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B)

где N(A) - количество чисел, кратных 3, N(B) - количество чисел, кратных 5, N(A ∩ B) - количество чисел, кратных и 3, и 5.

N(A) = [2013/3] = 671
N(B) = [2013/5] = 402
N(A ∩ B) = [2013/15] = 134

Тогда количество чисел, не кратных ни 3, ни 5:

N = 2013 - N(A) - N(B) + N(A ∩ B) = 2013 - 671 - 402 + 134 = 1074

Ответ: 1074 натуральных чисел, меньших 2014, которые не кратны ни 3, ни 5.

Натуральные числа, меньшие 2014, которые не кратны ни 2, ни 3, ни 5:

N(A U B U C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A ∩ B) - N(A ∩ C) - N(B ∩ C) + N(A ∩ B ∩ C)

где N(C) - количество чисел, кратных 2, N(A ∩ C) - количество чисел, кратных и 2, и 3, N(B ∩ C) - количество чисел, кратных и 2, и 5, N(A ∩ B ∩ C) - количество чисел, кратных 2, 3, и 5.

N(C) = [2013/2] = 1006
N(A ∩ C) = [2013/6] = 335
N(B ∩ C) = [2013/10] = 201
N(A ∩ B ∩ C) = [2013/30] = 67

Тогда количество чисел, не кратных ни 2, ни 3, ни 5:

N = 2013 - N(A) - N(B) - N(C) + N(A ∩ B) + N(A ∩ C) + N(B ∩ C) - N(A ∩ B ∩ C) = 2013 - 671 - 402 - 1006 + 134 + 335 + 201 - 67 = 637

Ответ: 637 натуральных чисел, меньших 2014, которые не кратны ни 2, ни 3, ни 5.