Для нахождения наименьшего значения выражения можно воспользоваться свойствами тригонометрических функций.

Выражение можно переписать в виде: -3cos^2(x) - 6sin(x) + 11 = -3(1 - sin^2(x)) - 6sin(x) + 11 = -3 + 3sin^2(x) - 6sin(x) + 11 = 3sin^2(x) - 6sin(x) + 8.

Теперь заметим, что данный квадратный трёхчлен представляет собой параболу, которая имеет вершину в точке (sin(x), y) = (1, 5). Следовательно, наименьшее значение выражения равно 5 и достигается при значении sin(x) = 1.

Ответ: наименьшее значение выражения -3cos^2(x)-6sin(x)+11 равно 5.