Для того чтобы найти промежутки монотонности данной функции y=x^3-3x^2-45x+2, нужно найти ее производную.

y' = 3x^2 - 6x - 45.

Далее найдем корни производной:

3x^2 - 6x - 45 = 0.

Решив это квадратное уравнение, получим x1 = -3, x2 = 5.

Теперь составим таблицу знаков производной функции:

x < -3; y' < 0 - Функция убывает.

-3 < x < 5; y' > 0 - Функция возрастает.

x > 5; y' < 0 - Функция убывает.

Таким образом, функция y=x^3-3x^2-45x+2 убывает на промежутках (-∞, -3) и (5, +∞), а возрастает на промежутке (-3, 5).