1) log4$x+1$ + log4$x+1$^2 = 3

================

ОДЗ: x+1>0 => x>-1

================

log4$x+1$ + 2log4|x+1| = 3

Так как x+1>0, то log4$x+1$ + 2log4$x+1$ = 3

3log4$x+1$ = 3

log4$x+1$ = 1

по определению логарифма:

x+1 = 4^1

x+1 = 4

x=3

Ответ: 3

2) 5+lg^2x=-4lgx

================

ОДЗ: x>0

================

lg^2x + 4lgx + 5 = 0

lg x = t

t^2 + 4t + 5 = 0

D = 4^2 - 4*1*5 = 16 - 20 = -4<0

квадратное уравнение не имеет корней, значит, и исходное уравнение не имеет корней

Ответ: ∅