Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами медианы и высоты.

Так как bm - медиана, то она делит сторону ac пополам.
Из этого следует, что am = mc = 19 / 2 = 9.5.

Так как bh - высота, то она перпендикулярна к стороне ac.
Также, по условию, bc = bm, что значит, что треугольник cbm равнобедренный.

Из этого следует, что угол cbm равен углу c (поскольку у равнобедренного треугольника углы с основанием равны).
Также, угол cbm равен углу cmh (поскольку mh - высота).

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник cmh, в котором известны катеты cm = 9.5 и mc = 19 (по теореме Пифагора).

Найдем длину части mh, которая соответствует высоте ah:
mh = √(cm^2 - mc^2) = √(9.5^2 - 19^2) = √(90.25 - 361) = √(-270.75) = i * √270.75

Таким образом, длина высоты ah равна i * √270.75, где i - мнимая единица.