Пусть основаниями трапеции являются основания AB и CD, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон EF и GH.

Поскольку углы при одном из оснований трапеции равны 37° и 53°, то углы при другом основании также равны 37° и 53° (так как сумма углов в сумме при основаниях равна 180°).

Из свойств фигур со сходной теоремы Талеса следует, что отношение длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон трапеции, равно отношению длин оснований трапеции.

Теперь можно составить уравнения:

Для отрезков EF и GH: EF/GH = 6/2 = 3Для оснований AB и CD: AB/CD = 3

С учетом того, что углы в сумме при основаниях также равны 37° и 53°, трапеция является равнобокой и AB = CD.

Таким образом, AB = CD = 3x, где x - некоторая константа.

Сумма углов в сумме при основаниях равна 180°, следовательно 37 + 37 + 53 + 53 = 180

180 = 180

AB = CD = 3x = 3

Ответ: основания равны 3.