Пусть x - количество тонн сырья первоначально в цехе.

За первую неделю израсходовано 1/3 от x тонн сырья, то есть x/3 тонн.
За вторую неделю израсходовано 1/4 от оставшегося сырья (2/3x), то есть (1/4) (2/3)x = x/6 тонн.
За третью неделю израсходовано 2/5 от оставшегося сырья (1/2x), то есть (2/5) (1/2)x = x/5 тонн.

Из условия задачи мы знаем, что после третьей недели осталось 12 тонн сырья.
Таким образом, остаток после третьей недели: x - x/3 - x/6 - x/5 = 12

Упростим уравнение:
x - x/3 - x/6 - x/5 = 12
30x - 10x - 5x - 6x = 180
9x = 180
x = 20

Итак, первоначально в цехе было 20 тонн сырья.