Обозначим длину отрезка AC как x, а длину отрезка KD как x-10.

После увеличения длины отрезка KD в 6 раз, его длина станет 6(x-10), а после увеличения длины отрезка AC на 15 см, его длина станет x+15.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

6(x-10) = x+15

Раскроем скобки:

6x - 60 = x + 15

Перенесем все переменные в левую часть уравнения:

6x - x = 15 + 60

5x = 75

x = 15

Таким образом, длина отрезка AC равна 15 см, а длина отрезка KD равна 15 - 10 = 5 см.