Для решения данных неравенств сначала решим каждое из них отдельно.

1) x^2 - 11 > 0

Для начала найдем корни уравнения x^2 - 11 = 0:

x^2 - 11 = 0
x^2 = 11
x = ±√11

Теперь построим знаки функции x^2 - 11 на числовой прямой:

---|--------+---------|---
-√11 √11

Отсюда видно, что неравенство x^2 - 11 > 0 выполняется при x ∈ (-∞, -√11) ∪ (√11, +∞).

2) 4x^2 - 2x + 13 < 0

Для начала найдем корни уравнения 4x^2 - 2x + 13 = 0. Для этого можно воспользоваться дискриминантом:

D = 2^2 - 4413 = 4 - 208 = -204

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

Теперь построим знаки функции 4x^2 - 2x + 13 на числовой прямой. Для этого можно воспользоваться методом проб и ошибок или построить график функции.

Из графика функции видно, что неравенство 4x^2 - 2x + 13 < 0 выполняется при x ∈ R (любое значение x).

Таким образом, пересекая результаты обоих неравенств, получаем итоговый результат: x ∈ (-∞, -√11) ∪ (√11, +∞).