Для начала найдем площадь каждой из граней. Площадь грани, равная 16дм, равна длине общего ребра умноженной на высоту параллелепипеда, аналогично для второй грани.

Пусть a - длина и b - высота прямоугольного параллелепипеда.

Имеем следующие уравнения:
ab = 16
a(4-b) = 24

Решим систему уравнений методом подстановки:
a = 16/b
16/b*(4-b) = 24
64/b - 16 = 24
64 - 16b = 24b
64 = 40b
b = 1.6

Теперь найдем значение a:
a = 16/b
a = 16/1.6
a = 10

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a b c, где а - длина, b - ширина, c - высота параллелепипеда.
V = 10 4 1.6
V = 64 дм^3

Ответ: объем параллелепипеда равен 64 дм^3.