Для того, чтобы найти уравнения сторон треугольника ABC, нам необходимо определить уравнения прямых, проходящих через каждую пару вершин данного треугольника.

Уравнение прямой AB:
Для определения уравнения прямой AB, используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Подставляем координаты точек A(0,2) и B(12,-7):
y - 2 = (-7 - 2) / (12 - 0) (x - 0)
y - 2 = -9 / 12 x
y - 2 = -3 / 4 * x
4y - 8 = -3x
4y + 3x - 8 = 0

Уравнение стороны AB: 4y + 3x - 8 = 0

Уравнение прямой BC:
Повторяем аналогичные действия для уравнения прямой BC, используя координаты точек B(12,-7) и C(16,15):
y - (-7) = (15 - (-7)) / (16 - 12) (x - 12)
y + 7 = 22 / 4 x - 11
y = 5.5x - 18.5

Уравнение стороны BC: y = 5.5x - 18.5

Уравнение прямой AC:
Наконец, определяем уравнение прямой AC, используя координаты точек A(0,2) и C(16,15):
y - 2 = (15 - 2) / (16 - 0) (x - 0)
y - 2 = 13 / 16 x
16y - 32 = 13x
16y - 13x - 32 = 0

Уравнение стороны AC: 16y - 13x - 32 = 0

Таким образом, уравнения сторон треугольника ABC:
AB: 4y + 3x - 8 = 0
BC: y = 5.5x - 18.5
AC: 16y - 13x - 32 = 0