Чтобы найти число, которое нужно поставить вместо a, чтобы корнем уравнения 141 - (a + x) = 116 было число 177, нужно решить уравнение:

141 - (a + x) = 116

Выразим x:

x = 141 - a - 116
x = 25 - a

Теперь подставим корень 177 вместо x:

177 = 25 - a
177 + a = 25
a = 25 - 177
a = -152

Таким образом, число, которое нужно поставить вместо a, чтобы корнем уравнения 141 - (a + x) = 116 было число 177, равно -152.