Пусть x - количество книг на первой полке, у - количество книг на второй полке, z - количество книг на третьей полке.

Тогда у нас получаются следующие уравнения:

1) x + y = 50
2) x + z = 40
3) y + z = 30

Используя эти уравнения, мы можем найти значения каждой переменной. Сложив уравнения 1) и 2), получаем: x + y + x + z = 50 + 40, что равносильно 2x + y + z = 90. Также, из уравнений 1) и 3) можем получить: x + y + y + z = 50 + 30, или 2x + 2y = 80. Из последнего уравнение можно выразить x как 40 - y.

Подставим значение x обратно в первое уравнение: 40 - y + y = 50, что равносильно y = 10. Зная значение y, можем вычислить x, подставив в уравнение x + y = 50, тогда x = 50 - 10 = 40. Теперь найдем значение z, подставив x и y во второе уравнение: 40 + z = 30, z = 30 - 10 = 20.

Итак, на первой полке 40 книг, на второй - 10 книг, на третьей - 20 книг.