Для поиска целых корней данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю:

6/(x-1) + 6/x + 6/(x+1) = 11
(6x + 6(x-1) + 6(x+1))/(x(x-1)(x+1)) = 11
(6x + 6x - 6 + 6x + 6)/(x(x^2 - 1)) = 11
18x/(x(x^2 - 1)) = 11
18/(x^2 - 1) = 11
18 = 11x^2 - 11
11x^2 = 29
x^2 = 29/11
x = ±√(29/11)

Поскольку значение под корнем не делится на 11 без остатка, то рассмотрим уравнение в другом виде:

11x^2 - 29 = 0

Найдем целые корни этого уравнения с помощью теоремы о рациональных корнях. В данном случае находим, что целых корней у уравнения x нет.