Обозначим меньшее основание через х.
Так как диагональ трапеции делит ее острый угол пополам, то можем составить прямоугольный треугольник со сторонами, равными половине меньшего основания (x/2), половине высоты (h) и диагонали (d).

Так как диагональ делит угол пополам, то tan(45°) = h / (x/2) = h / (x/2), следовательно, h = x/2.

Кроме того, по теореме Пифагора имеем:
d^2 = (x/2)^2 + h^2,
d^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2,
d^2 = x^2/4 + x^2/4,
d^2 = x^2/2,
d = x / sqrt(2).

Теперь можем составить уравнение для периметра трапеции:
15 = x + 6 + 2 d,
15 = x + 6 + 2 (x / sqrt(2)),
15 = x + 6 + 2x / sqrt(2).

Решим это уравнение:
15 = x + 6 + 2x / sqrt(2),
9 = 3x / sqrt(2),
9 sqrt(2) = 3x,
x = 3 sqrt(2).

Итак, меньшее основание трапеции равно 3 * sqrt(2) м.