Для нахождения производной функции в точке X=1, необходимо вычислить производную этой функции по переменной x и подставить x=1.

y = ∛(x²)
y' = (1/3) (x²)^(-2/3)
y' = (1/3) (1/∛(x²))^2
Подставляем x=1:
y' = (1/3) (1/∛(1))^2
y' = (1/3) 1^2
y' = 1/3

y = (x-12)^15 - 7
y' = 15(x-12)^14
Подставляем x=1:
y' = 15(1-12)^14
y' = 15(-11)^14

y = 1 / (∛x²)
y' = -3 / (x² ∛x^4)
y' = -3 / (x² x^(4/3))
y' = -3 / (x^(10/3))
Подставляем x=1:
y' = -3 / (1^(10/3))
y' = -3

y = (x+10)^10
y' = 10(x+10)^9
Подставляем x=1:
y' = 10(1+10)^9
y' = 10(11)^9

Таким образом, прозводные функций в точке X=1 равны:

∛(x²) = 1/3(x-12)^15-7 = 15(-11)^141 / (∛x²) = -3(x+10)^10 = 10(11)^9