Cos(α-β)-2sinα sinβ/2sinα cosβ-sin(α-β)
Cos(α-β)-2sinα sinβ/2sinα cosβ-sin(α-β)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
To simplify the expression, we can use the trigonometric identities:
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβsin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβSubstitute these identities into the expression:
cos(α-β) - 2sinαsinβ / 2sinαcosβ - sin(α-β)
= (cosαcosβ + sinαsinβ) - 2sinαsinβ / 2sinαcosβ - (sinαcosβ - cosαsinβ)
= cosαcosβ + sinαsinβ - 2sinαsinβ / 2sinαcosβ - sinαcosβ + cosαsinβ
= cosαcosβ + sinαsinβ - 2sinαsinβ / 2sinαcosβ - sinαcosβ + cosαsinβ
Now, simplify each term:
= cosαcosβ + sinαsinβ - 2sinαsinβ / 2sinαcosβ - sinαcosβ + cosαsinβ
= cosαcosβ + sinαsinβ - 2sinαsinβ / 2sinαcosβ - sinαcosβ + cosαsinβ
= cosαcosβ - sinαsinβ / 2sinαcosβ - sinαcosβ + cosαsinβ
Therefore, the simplified expression is:
(cosαcosβ - sinαsinβ) / (2sinαcosβ - sinαcosβ) + cosαsinβ
= cos(α + β) + cosαsinβ
This is the simplified form of the given expression.