Для нахождения четвертого члена прогрессии воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d,

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность.

В данном случае мы имеем формулу для суммы первых n членов прогрессии:

Sn = 3n^2 - 5n.

Возьмем первые четыре члена прогрессии (n=4):

S4 = 34^2 - 54 = 3*16 - 20 = 48 - 20 = 28.

Значит, сумма первых четырех членов прогрессии равна 28.

Теперь найдем четвертый член прогрессии:

28 = a1 + a2 + a3 + a4.

Так как нам известна сумма первых четырех членов и формула для суммы, можем найти a4:

a4 = S4 - S3 = 28 - (33^2 - 53) = 28 - (27 - 15) = 28 - 12 = 16.

Таким образом, четвертый член арифметической прогрессии равен 16.