Для того чтобы найти количество корней уравнения, нужно сначала привести уравнение к виду, удобному для решения.

Имеем уравнение: x^2 - 2x - 3 = 3x + 1

Переносим все члены уравнения в одну часть:

x^2 - 2x - 3 - 3x - 1 = 0

x^2 - 5x - 4 = 0

Теперь находим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a=1, b=-5, c=-4:

D = (-5)^2 - 41(-4) = 25 + 16 = 41

Дискриминант больше нуля, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.

Ответ: у уравнения x^2 - 2x - 3 = 3x + 1 два действительных корня.