Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
Также, периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
a + b + c = 68
Из условия задачи известно, что диагональ прямоугольного треугольника равна 26 см. По свойству прямоугольного треугольника:
c = 26

Подставим это в уравнение Пифагора:
a^2 + b^2 = 26^2
a^2 + b^2 = 676

Теперь подставим в уравнение периметра:
a + b + 26 = 68
a + b = 42

Теперь можем решить систему уравнений для нахождения значений a и b.
Из уравнения a + b = 42 выразим a:
a = 42 - b

Подставляем это значение в уравнение a^2 + b^2 = 676:
(42 - b)^2 + b^2 = 676
1764 - 84b + b^2 + b^2 = 676
2b^2 - 84b + 1764 - 676 = 0
2b^2 - 84b + 1088 = 0
b^2 - 42b + 544 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение:
D = (-42)^2 - 41544 = 1764 - 2176 = -412
b1 = (42 + √(-412))/2 = 21 + 2√103
b2 = (42 - √(-412))/2 = 21 - 2√103

Так как катеты не могут быть отрицательными, выбираем положительные значения:

a = 21 + 2√103, b = 21 - 2√103, c = 26

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны примерно:
a ≈ 43.15 см, b ≈ 17.85 см, c = 26 см.