Для построения графика функции y = -x^2 + 2x + 3 нам необходимо найти вершину параболы, которая является точкой, где функция достигает своего максимального значения.

Вершина параболы можно найти по формуле x = -b/(2a), где a = -1, b = 2 в уравнении y = -x^2 + 2x + 3.
Таким образом, x = -2/(2*(-1)) = 1.

Подставим x = 1 в уравнение и найдем y:
y = -(1)^2 + 2*1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4.

Итак, вершина параболы находится в точке (1, 4). Это является наибольшим значением функции.

Теперь построим график функции:

Промежутки, в которых график возрастает: от (-∞, 1) и промежутки, в которых график убывает: от (1, +∞).

Таким образом, мы построили график функции, нашли наибольшее значение функции и определили промежутки возрастания и убывания.