Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC как a, b и c.

Из условия задачи у нас есть следующие отношения длин сторон:
ab : bc = 7 : 4,
bc : ac = 6 : 5,
a + b + c = 49.5.

Известно, что сумма отношений длин сторон треугольника равна 1 (т.к. это пропорциональное деление всей длины периметра треугольника).

Давайте составим систему уравнений на основании данных из условия задачи:

ab : bc = 7 : 4, то есть a/b = 7/4bc : ac = 6 : 5, то есть b/c = 6/5a + b + c = 49.5

Из уравнений (1) и (2) находим:
a = 7b/4,
b = 6c/5.

Подставляем найденные выражения в уравнение (3):
(7b/4) + b + c = 49.5
7b/4 + 4b/4 + 4c/4 = 49.5
11b/4 + c = 49.5
11b + 4c = 198

Теперь подставляем в уравнение (3) выражение a = 7b/4:
(7b/4) + b + c = 49.5
7b/4 + 4b/4 + 4c/4 = 49.5
11b/4 + c = 49.5
11b + 4c = 198

Подставляем это уравнение в формулы a и b:
a = 7b/4 = 7(198 - 4c)/4 = 7(198)/4 - 7c
b = 6c/5 = 6c/5.

Теперь можно найти длины сторон треугольника ABC, подставив значения a, b и c в уравнения.