1)Найдите объем тела,полученного при вращении параболы y=x^2 от точки x=0 до точки x=2 вокруг оси абсцисс. 2)Найдите объем тела,полученного при вращении параболы y=x^2 от точки x=-2 до точки x=2 вокруг оси ординат.
1)Найдите объем тела,полученного при вращении параболы y=x^2 от точки x=0 до точки x=2 вокруг оси абсцисс. 2)Найдите объем тела,полученного при вращении параболы y=x^2 от точки x=-2 до точки x=2 вокруг оси ординат.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Для первого случая, при вращении параболы y=x^2 от x=0 до x=2 вокруг оси абсцисс, получаем тело, которое можно выразить интегралом объема:
V = ∫[0,2] πx^2 dx
Проинтегрируем:
V = π (x^3) / 3 | [0,2]
V = π (8/3 - 0)
V = 8π / 3
Таким образом, объем тела равен 8π / 3.
2) Для второго случая, при вращении параболы y=x^2 от x=-2 до x=2 вокруг оси ординат, получаем тело, которое можно выразить интегралом объема:
V = ∫[-2,2] πx^2 dx
Проинтегрируем:
V = π (x^3) / 3 | [-2,2]
V = π (8/3 + 8/3)
V = 16π / 3
Таким образом, объем тела равен 16π / 3.