Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть ( a ) и ( b ) - основания трапеции, ( c ) и ( d ) - боковые стороны трапеции, ( e ) - средняя линия трапеции.

Из условия известны:

( c = 15 ) см, ( d = 17 ) см, ( e = 6 ) см.

Так как средняя линия делит трапецию на два равнобедренных треугольника, то можно записать, что ( a + b = 2e ). Подставим данные:

( a + b = 2 \cdot 6 = 12 ) см.

Также из теоремы Пифагора для каждого из равнобедренных треугольников:

( a^2 + h^2 = c^2 ),
( b^2 + h^2 = d^2 ), где ( h ) - высота равнобедренного треугольника.

Так как средняя линия равна ( h ), то мы можем записать, что ( a^2 + b^2 = 2 \cdot h^2 ). Также известно, что ( h^2 = e^2 - \left( \frac{b-a}{2} \right)^2 ).

Подставим все данные и найдем основания трапеции:

( a^2 + b^2 = 2 \cdot 6^2 = 72 ),
( a + b = 12 ),

решив систему уравнений, найдем:

( a = 5 ),
( b = 7 ).

Таким образом, основания трапеции равны 5 см и 7 см.