Для решения данной системы уравнений, можно применить метод подстановки.

Из первого уравнения выразим x через y:

x - 2y = 5
x = 5 + 2y

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(5 + 2y)^2 + 2y = 51
25 + 20y + 4y^2 + 2y = 51
4y^2 + 22y - 26 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

4y^2 + 22y - 26 = 0
y^2 + 5.5y - 6.5 = 0
(y + 6)(y - 1.5) = 0

Найдем значения y:

y1 = -6
y2 = 1.5

Подставим найденные значения y обратно в выражение для x:

x1 = 5 + 2(-6) = -7
x2 = 5 + 21.5 = 8

Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения:

-7 - 2(-6) = 5 (верно)
(-7)^2 + 2(-6) = 51 (верно)

8 + 21.5 = 5 (верно)
8^2 + 21.5 = 51 (верно)

Таким образом, решения системы уравнений:
x = -7, y = -6
x = 8, y = 1.5