Для того чтобы найти количество правильных несократимых дробей со знаменателем 240, нужно посчитать количество чисел, взаимно простых с 240, и которые меньше 240.

Число 240 можно разложить на простые множители: 2^4 3 5.

Теперь найдем все числа, которые меньше 240 и не имеют общих делителей с 240, кроме единицы. Это будут все натуральные числа, кроме тех, которые делятся на 2, 3 или 5.

Исключим все числа, делящиеся на 2: 240 / 2 = 120, таким образом, 120 чисел исключим из рассмотрения.

Затем исключим те, которые делятся на 3 (но не на 2): 240 / 3 = 80, таким образом, 80 чисел исключим из рассмотрения.

И, наконец, найдем числа, которые делятся на 5 (но не на 2 и 3): 240 / 5 = 48, таким образом, 48 чисел исключим из рассмотрения.

Итого, количество чисел, не имеющих общих делителей с 240 и меньше 240, равно 240 - 120 - 80 - 48 = 128.

Таким образом, существует 128 правильных несократимых дробей со знаменателем 240.