Для начала найдем все корни данного уравнения:
|X^2 - x - 1| = x^2 + 2x + 1

Если X^2 - x - 1 >= 0, то уравнение примет вид:
X^2 - x - 1 = x^2 + 2x + 1
X^2 - x - 1 = x^2 + 2x + 1
0 = 3x + 2
x = -2/3

Если X^2 - x - 1 < 0, то уравнение примет вид:
-(X^2 - x - 1) = x^2 + 2x + 1
-x^2 + x + 1 = x^2 + 2x + 1
0 = 2x^2 + x
x(2x + 1) = 0
x = 0 или x = -1/2

Таким образом, у нас есть 3 корня уравнения: -2/3, 0 и -1/2.

Среднее арифметическое всех корней:
(-2/3 + 0 - 1/2) / 3 = -5/6

Ответ: -5/6