Для нахождения производной данной функции (x^2 - 3) * (x + x^3) воспользуемся правилом производной произведения функций:

(fg)' = f'g + fg'

Где f = (x^2 - 3) и g = (x + x^3).

Найдем производные этих функций:

f' = 2x
g' = 1 + 3x^2

Теперь вычислим производную исходной функции:

((x^2 - 3) (x + x^3))' = (2x) (x + x^3) + (x^2 - 3) * (1 + 3x^2)
= 2x^2 + 2x^4 + x^2 - 3 + 3x^4 - 9x^2
= 5x^4 - 6x^2 - 3

Итак, производная функции (x^2 - 3) * (x + x^3) равна 5x^4 - 6x^2 - 3.