Для начала найдем точку пересечения прямых x+2y+10=0 и x+y-17=0.

Решим систему уравнений:
x+2y+10=0
x+y-17=0

Выразим x из первого уравнения:
x = -2y - 10

Подставим x во второе уравнение:
-2y - 10 + y - 17 = 0
-y - 27 = 0
-y = 27
y = -27

Теперь найдем x:
x = -2(-27) - 10
x = 54 - 10
x = 44

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (44, -27).

Теперь уравнение прямой, проходящей через точку (44, -27) и начало координат (0, 0) имеет вид:

y = kx

Для нахождения коэффициента k воспользуемся формулой:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-27 - 0) / (44 - 0) = -27/44 = -0.6136 (округляем до 4-х знаков после запятой)

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x+2y+10=0 и x+y-17=0 и через начало координат, имеет вид:

y = -0.6136x