Пусть скорость черепахи была равна V км/ч. Тогда время, за которое черепаха проходит 4 км, равно ( \frac{4}{V} ) часа.

Если увеличить скорость черепахи на 2 км/ч, то скорость будет равна ( V + 2 ) км/ч. Тогда время, за которое черепаха пройдет 4 км больше, составит ( \frac{4}{V+2} ) часа.

Условие задачи гласит, что эти два времени равны:
[ \frac{4}{V} = \frac{4}{V+2} ]

Решив уравнение, получаем:
[ V(V+2) = 4 ]

[ V^2 + 2V - 4 = 0 ]

Решив квадратное уравнение, получаем два корня, из которых нам подходит только положительный:
[ V = \frac{-2 + \sqrt{4 + 16}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{5}}{2} = -1 + \sqrt{5} ]

Ответ: скорость, с которой двигалась черепаха, равна ( -1 + \sqrt{5} \approx 1.24 ) км/ч.