Для решения этого уравнения нам нужно найти частное решение и общее решение неоднородного уравнения.

Известно, что частное решение неоднородного уравнения 3SinX + 4CosX = 1 можно найти, используя метод вариации произвольной постоянной. Предположим, что частное решение может быть представлено в виде y = A SinX + B CosX, где A и B - постоянные коэффициенты.

Теперь продифференцируем это выражение для нахождения первой и второй производных:
y' = A CosX - B SinX
y'' = -A SinX - B CosX

Подставим y, y' и y'' в исходное уравнение:
-3A SinX - 4B CosX + 4A CosX - 3B SinX = 1

Сгруппируем по SinX и CosX:
(-3B + 4A)SinX + (4A - 3B)CosX = 1

Теперь сравним коэффициенты при SinX и CosX с коэффициентами в исходном уравнении:
-3B + 4A = 0
4A - 3B = 1

Решив данную систему уравнений, мы найдем A и B. Остается только подставить значения A и B обратно в y = A SinX + B CosX, чтобы найти частное решение.