Для упрощения данного выражения сначала найдем tgα + ctgα:

tgα + ctgα = sinα/cosα + cosα/sinα = (sin^2α + cos^2α) / (sinαcosα) = 1 / (sinαcosα)

Теперь разделим ctgα на tgα + ctgα:

ctgα / (tgα + ctgα) = ctgα / (1 / (sinαcosα)) = ctgα (sinαcosα) = (cosα / sinα) (sinα*cosα) = cosα

Таким образом, ctgα / (tgα + ctgα) = cosα.