Данное уравнение выглядит следующим образом:

25^x + 4*5^x - 5 = 0

Для удобства введем замену: 5^x = y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 4y - 5 = 0

Теперь можно решить квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 4, c = -5. Подставляем значения:

D = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36

Теперь находим корни уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / 2a

y1 = (-4 + √36) / 2 = ( -4 + 6 ) / 2 = 1
y2 = (-4 - √36) / 2 = ( -4 - 6 ) / 2 = -5

Так как мы ввели замену y = 5^x, то возвращаемся к исходному уравнению:

5^x = 1 => x = 0
5^x = -5 => нет решения, так как нельзя получить отрицательное число при возведении в степень

Итак, корень уравнения 25^x + 4*5^x - 5 = 0 равен x = 0.