В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ на стороне СВ выбрана точка D так что CD равно AC- AB. Точка М середина AD. Докажите что уголBMC тупой.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ на стороне СВ выбрана точка D так что CD равно AC- AB. Точка М середина AD. Докажите что уголBMC тупой.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то у него угол С равен углу В.
Так как CD = AC - AB, то CD = AC - AC = 0. Значит, CD = 0, а значит точки С и D совпадают.
Теперь рассмотрим треугольник АСМ. Так как точка М - середина отрезка AD, то AM = MD. Также, угол CAM равен углу MCD, так как точка D совпадает с точкой C.
Теперь рассмотрим треугольник ВМC. Так как MD = AM, то треугольник ВМD равнобедренный. Значит, угол BMD равен углу MDV.
Итак, у нас получилось, что углы CAM и MDV равны. Но угол CAB = угол C = угол В. Таким образом, угол BMD + угол В = 180 градусов, что означает, что угол BMD тупой.
Так как угол BMD тупой, то угол BMC тоже тупой, так как угол В равен углу C по условию.
Таким образом, угол BMC тупой.
Q.E.D.