Для бинарного отношения x ρ y ⇔ «5x=3y» на множестве целых чисел Z:

Найдем отношение ρ^(–1):
Для каждой пары (x, y) в отношении ρ, мы должны поменять местами x и y:
ρ^(–1) = {(3k, 5k) | k принадлежит Z}

Найдем отношение ρ ° ρ:
Для каждой пары (x, y) в отношении ρ, найдем такое z, что x ρ z и z ρ y:
ρ ° ρ = {(x, z) | ∃y: (5x=3y) и (5z=3y)} = {(x, 3k) | x и k принадлежат Z}

Найдем отношение ρ^(–1) ° ρ^(–1):
Для каждой пары (x, y) в отношении ρ^(–1), найдем такое z, что x ρ^(–1) z и z ρ^(–1) y:
ρ^(–1) ° ρ^(–1) = {(3k, 3m) | k и m принадлежат Z}

Таким образом, мы нашли отношения для данного бинарного отношения на множестве целых чисел Z.