Для начала раскроем модуль:

Если x - 4 > 0, то |x - 4| = x - 4
Если x - 4 < 0, то |x - 4| = -$x-4$

1) Пусть x - 4 > 0.

Тогда уравнение примет вид:
x - 4 = 8 + 2x

Переносим x налево, константы направо:
x - 2x = 8 + 4
-x = 12
x = -12

2) Пусть x - 4 < 0.

Тогда уравнение примет вид:
-$x-4$ = 8 + 2x

Раскрываем скобки:
-x + 4 = 8 + 2x

Переносим x налево, константы направо:
-3x = 4
x = -4/3

Итак, получаем два корня: x = -12 и x = -4/3.